Question

设总体X~N(μ,3^2),则容量为9的简单随机样本的样本均值X平均~（）

A.N（0,1） B.N(μ，1) C.N（μ，3^2） D.N（μ，3）

求具体解法，谢~

Answer 1

设总体X~N(μ,3^2)，则容量为9的简单随机样本的样本均值X平均为（μ，3）。

X~N(μ,3^2) 所以 X~N(μ,3^2/9) 

于是 （专-X- -μ）/0.3 ~N(0,1)

要求置信区间α属=0.05要满足p(|-X- -μ|/0.3 < z)=0.95

即 |5-μ|/0.3<3

扩展资料

样本均值的抽样分布是所有的样本均值形成的分布，即μ的概率分布。样本均值的抽样分布在形状上却是对称的。随着样本量n的增大，不论原来的总体是否服从正态分布，样本均值的抽样分布都将趋于正态分布，其分布的数学期望为总体均值μ，方差为总体方差的1/n。

设总体共有N个元素，从中随机抽取一个容量为n的样本，在重置抽样时，共有N·n 种抽法，即可以组成N·n不同的样本，在不重复抽样时，共有N·n个可能的样本。

每一个样本都可以计算出一个均值，这些所有可能的抽样均值形成的分布就是样本均值的分布。但现实中不可能将所有的样本都抽取出来，因此，样本均值的概率分布实际上是一种理论分布。