（2014?长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx经过点A（4，0）．直线x=2与x轴交于点C，点E
（2014?长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx经过点A（4，0）．直线x=2与x轴交于点C，点E是直线x=2上的一个动点，过线段CE的中点G作DF...
（2014?长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx经过点A（4，0）．直线x=2与x轴交于点C，点E是直线x=2上的一个动点，过线段CE的中点G作DF⊥CE交抛物线于D、F两点．（1）求这条抛物线的解析式．（2）当点E落在抛物线顶点上时，求DF的长．（3）当四边形CDEF是正方形时，求点E的坐标．
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（1）把（4，0）代入y=-x2+bx中，得b=4．
∴这条抛物线的解析式为y=-x2+4x．
（2）由（1）可知抛物线的顶点坐标为（2，4）．
∵G是EC的中点，
∴当y=2时，-x2+4x=2．
∴x1=2-
，x2=2+
，．
∴DF=2+
-（2-
）=2
．
（3）设E（2，2m），则F（2-m，m）．
∵点F在抛物线上，
∴m=-（2-m）2+4（2-m）．
∴m=
，2m=-1±
．
∴E1（2，-1+
∴这条抛物线的解析式为y=-x2+4x．
（2）由（1）可知抛物线的顶点坐标为（2，4）．
∵G是EC的中点，
∴当y=2时，-x2+4x=2．
∴x1=2-
| 2 |
| 2 |
∴DF=2+
| 2 |
| 2 |
| 2 |
（3）设E（2，2m），则F（2-m，m）．
∵点F在抛物线上，
∴m=-（2-m）2+4（2-m）．
∴m=
?1±
| ||
| 2 |
| 17 |
∴E1（2，-1+
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