Question

电路分析题求助！！！

Answer 1

uL = L(di/dt)

Us = i*(RL + R) + uL = L*di/dt + i*(RL + R)

即：

0.5*di/dt + i*(100+R) = 6

di/dt + i*(200 + 2R) = 12

对于这个微分方程，先求出它的特解：

di/dt = -i*(200+2R)

di/i = -(200+2R)*dt

两边同时积分，可以得到：

ln(i) = -(200+2R)*t

i = I * e^[-(200+2R)*t]

那么，

di/dt = dI/dt * e^[-(200+2R)*t] + I * e^[-(200+2R)*t] * [-(200+2R)]

把上式代回原积分式，化简后可以得到：

dI/dt * e^[-(200+2R)*t] = 12

所以：

dI/dt = 12 * e^[(200+2R)*t]

I = 12/(200+2R) * e^[(200+2R)*t] + I0

  = 6/(100+R) * e^[(200+2R)*t] + I0

所以：

i = 6/(100+R) + I0 * e^[-(200+2R)*t]

由于电感的作用，当开关闭合瞬间，整个电路中的电流 i0+ = 0。因此有：

i0+ = 6/(100+R) + I0 * e^0

所以：I0 = -6/(100+R)

因此：

i(t) = 6/(100+R) - 6/(100+R)*e^[-(200+R)*t]

 

那么：

1. 当 R = 0 时：

   i(t) = 60mA - 60mA * e^(-200t)

   延时时间：i(Td) = 60mA - 60mA*e^(-200Td) = 20mA

   Td = ln(2/3)/(-200) s ≈ 2.03ms

2. 当 R = 100 时：

   i(t) = 30mA - 30mA*e^(-400t)

   延时时间：i(Td) = 30mA - 30mA*^(-400Td) = 20mA

   Td = ln(1/3)/(-400) s ≈ 2.85ms