Question

这个矩阵的2范数如何求，谁给看看

Answer 1

解出特征值λ

再计算出最大特征值的算术平方根，就是

这个矩阵A的2范数，也即谱范数

Answer 2

A的转置矩阵与A乘积的最大特征值开方。

矩阵的1范数（norm（A，1））：在矩阵的各个列中，指绝对值之和最大的那个列（的绝对值之和），举例子一目了然：

A=［0 1 0；1 0 0；-1 0 0］

A =

0 1 0

1 0 0

-1 0 0

>> norm（A，1）

ans =2

p-范数诱导出的矩阵范数：

范数：║A║1 = max{ ∑|ai1|， ∑|ai2| ，…… ，∑|ain| } （列和范数，A每一列元素绝对值之和的最大值）（其中∑|ai1|第一列元素绝对值的和∑|ai1|=|a11|+|a21|+|an1|，其余类似）；

范数：║A║2 = A的最大奇异值 = （ max{ λi（A^H*A） } ） ^{1/2} （欧几里德范数，谱范数，即A^H*A特征值λi中最大者λ1的平方根，其中A^H为A的转置共轭矩阵）；

Answer 3

矩阵A的2范数就是 A乘以A的转置矩阵特征根 最大值的开根号如A={ 1 -2-3 4 }那么A的2范数就是（15+221^1/2)^1/2 了一范数和二范数有啥区别：1、不同的含义：1-范数是指向量（矩阵）中非零元素的个数，2-范数是指空间中两个向量矩阵之间的直线距离。2、不同方法：1-范数a 1=最大{∑ai1，∑ai2，…，（2）λiA}，2范数：αa＝a＝（max {λi（a^ h＊a）}）{{ 1/2 }的最大奇异值。扩展资料：矩阵范数中矩阵A和B及所有实数a，满足以下性质：1、||A||>=0；2、||A||=0 iff A=O（零矩阵）；（1和2可统称为正定性）3、||aA||=|a|·||A||；（齐次性）4、||A+B||

1.向量的范数：

0范数，向量中非零元素的个数。
1范数，为绝对值之和。
2范数，就是通常意义上的模。
无穷范数，就是取向量的最大值。

但是向量的范数和矩阵的范数关系不大，百度了好久也没看到狠心的东西，下面我来总结一下：

矩阵的范数：（是矩阵之间距离度量的方法）

矩阵的1范数（norm(A,1)）：在矩阵的各个列中，指绝对值之和最大的那个列（的绝对值之和），举例子一目了然：

A=[0 1 0;1 0 0;-1 0 0]

A =

0 1 0
1 0 0
-1 0 0

>> norm(A,1)

ans =

2
矩阵的2范数（norm(A,2)）：指矩阵A与矩阵A的转置相乘后得到B，再对矩阵B的最大特征值开方，还是例子：
A=[0 1 0;1 0 0;-1 0 0];
>> B=A*A';
>> [V,D]=eig(B)%V是特征向量，D是特征值
V =
0 1.0000 0
-0.7071 0 -0.7071
-0.7071 0 0.7071
D =

0 0 0
0 1 0
0 0 2

>> sqrt(2)

ans =
1.4142
>> norm(A,2)
ans =
1.4142
既然矩阵的2范数是距离度量的一种，那么矩阵的2范数越小，则两矩阵的相似性越大。由于知识有限，解释的不好见谅（没有看出2范数和欧氏距离的关系）。（比网上那些讲得迷迷糊糊好点吧

Answer 4

矩阵A的2范数就是 A乘以A的转置矩阵特征根 最大值的开根号如A={ 1 -2-3 4 }那么A的2范数就是（15+221^1/2)^1/2 了一范数和二范数有啥区别：1、不同的含义：1-范数是指向量（矩阵）中非零元素的个数，2-范数是指空间中两个向量矩阵之间的直线距离。2、不同方法：1-范数a 1=最大{∑ai1，∑ai2，…，（2）λiA}，2范数：αa＝a＝（max {λi（a^ h＊a）}）{{ 1/2 }的最大奇异值。扩展资料：矩阵范数中矩阵A和B及所有实数a，满足以下性质：1、||A||>=0；2、||A||=0 iff A=O（零矩阵）；（1和2可统称为正定性）3、||aA||=|a|·||A||；（齐次性）4、||A+B||

矩阵A的2范数就是 A乘以A的转置矩阵特征根 最大值的开根号 如A={ 1 -2 -3 4 } 那么A的2范数就是（15+221^1/2)^1/2

矩阵的范数在数值计算中有很多应用，它主要包括1范数，2范数与∞范数，以下来一一介绍。
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工具材料：
matlab(不强制)

操作方法
01
矩阵的1范数：将矩阵沿列方向取绝对值求和，然后取最大值作为1范数。例如如下的矩阵，它的1范数求法如下：

02
使用matlab计算结果如下：

03
对于实矩阵，矩阵A的2范数定义为：A的转置与A乘积的最大特征值开平方根。对于以上矩阵，直接调用函数可以求得2范数为16.8481，如上图所示。使用定义计算的过程如下图。说明我们的计算是正确的。

04
对于复矩阵，将转置替换为共轭转置，其他步骤与上一步相同。矩阵A的∞范数定义为先沿着行方向取绝对值之和，然后取最大值(与1范数类似)。使用matlab计算如上图

Answer 5