Question

在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F

（1）求证：BE=DF
（2）若AC、EF将平行四边形ABCD的四部分的面积相等，请指出E点的位置，并说明理由
拜托~第2小题也要

Answer 1

第二问可以这样来考虑
连结BO，则四个三角形的面积可以求出来等于平行四边形的四分之一，即分成了四等份，也就是当E点与B点重合时

Answer 2

（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB‖BC
∴∠FAO=∠ECO
又∵O是AC的中点
∴OA=OC
∴△AOF≌△OCE
∴BE=DF

Answer 3

证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD‖BC AD=BC
∴∠FAC=∠ACB
又∵∠AOF=∠EOC AO=OC
∴△AOF≌△EOC
∴AF=EC
∵AD=BC
∴AD-AF=BC-EC
∴BE=DF

Answer 4

证明:在平行四边形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠FAC=∠BCA，∠AFE=∠CEF，
又∵AO=CO，
∴△AOF≌△COE.
∴AF=CE.
又∵AD=BC，
∴AD-AF=BC-BE，
即BE=DF.

Answer 5

1.在平行四边形ABCD中，∠OAF=∠OCE,∠AOF=∠COE,OA=OC
可知
△AOF≌△COE
所以
AF=CE
所以
BF=BC-CE=AD-AF=DF
2.E点与B点重合时,AC、EF(这儿也就是BD)将平行四边形ABCD分成的四部分的面积相等
因为△AOB与△BOC等底(OA、OC)、等高，所以面积相等