高三数学题，求数学高手
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsinCcos（B+C）/2=csinAsinB.(1)求A;(2)若a=4,求△ABC面积的最大值....
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a ,b,c, 已知bsin Ccos（B+C）/2=csin Asin B.
(1)求A;
(2)若a=4,求△ABC面积的最大值. 展开
(1)求A;
(2)若a=4,求△ABC面积的最大值. 展开
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(1)由正弦定理,bsinC=csinB
所以cos[(B+C)/2]=sinA
cos(π/2-A/2)=sinA
sin(A/2)=sinA
A/2=A或A/2+A=π
A=0(舍去)或A=2π/3
(2)由馀弦定理,a²=b²+c²-2bccosA
即16=b²+c²+bc≥2bc+bc
bc≤16/3,当且仅当b=c时取等号
S=1/2*bcsinA≤1/2*16/3*√3/2=4√3/3
所以cos[(B+C)/2]=sinA
cos(π/2-A/2)=sinA
sin(A/2)=sinA
A/2=A或A/2+A=π
A=0(舍去)或A=2π/3
(2)由馀弦定理,a²=b²+c²-2bccosA
即16=b²+c²+bc≥2bc+bc
bc≤16/3,当且仅当b=c时取等号
S=1/2*bcsinA≤1/2*16/3*√3/2=4√3/3
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