若 x→∞时，f(x)与1/x是等价无穷小，则lim(x→0时)2xf(x)=？
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f(x)与1/x是等价无穷小，即f(x)=(1/x)+o(x)
lim(x→0)2xf(x)=lim(x→0)2x[(1/x)+1/o(x)]=2+x/o(x)
由于o(x)阶数比x高，比如1/x²或1/x³，x虽然为无穷小，但是1/o(x)是高阶的无穷大，因此要求的极限趋近于无穷大。
lim(x→0)2xf(x)=lim(x→0)2x[(1/x)+1/o(x)]=2+x/o(x)
由于o(x)阶数比x高，比如1/x²或1/x³，x虽然为无穷小，但是1/o(x)是高阶的无穷大，因此要求的极限趋近于无穷大。
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