Question

初二奥数因式分解的应用.已知a,b,c是三角形ABC的三边,求证a²b...

初二奥数因式分解的应用. 已知a,b,c是三角形ABC的三边,求证a²b²+b²c²+c²a²≤a^4+b^4+c^4＜2a²b²+2b²c²+2c²a².

Answer 1

左半边的不等式用（a^2-b^2）^2+（b^2-c^2）^2+（c^2-a^2）^2大于等于零这个不等式展开再移项再两边除以2后就得到了.
右边的不等式：因为三角形两边之和大于第三边,所以a+b>c,两边平方,有a^2+2ab+b^2>c^2,所以有a^2+b^2>c^2.所以有c^2（a^2+b^2)>c^4.也就是c^4