求关于x的方程ax 2 +2x+1=0至少有一个负实根的充要条件．
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①a=0⇒x=- 1 2 适合．
②a≠0时，显然方程没有等于零的根．
若方程有两异号实根，则a＜0；
若方程有两个负的实根，
则必有 1 a ＞0 - 2 a ＜0 △=4-4a≥0 ⇒0＜a≤1．
综上知，若方程至少有一个负实根，则a≤1．
反之，若a≤1，则方程至少有一个负的实根，
因此，关于x的方程ax 2 +2x+1=0至少有一负的实根的充要条件是a≤1．
②a≠0时，显然方程没有等于零的根．
若方程有两异号实根，则a＜0；
若方程有两个负的实根，
则必有 1 a ＞0 - 2 a ＜0 △=4-4a≥0 ⇒0＜a≤1．
综上知，若方程至少有一个负实根，则a≤1．
反之，若a≤1，则方程至少有一个负的实根，
因此，关于x的方程ax 2 +2x+1=0至少有一负的实根的充要条件是a≤1．
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
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