Question

用数学归纳法证明 1+2+3+..+n=1\2n(n+1)怎么做

Answer 1

用数学归纳法证明 1+2+3+..+n=1\2n(n+1)怎么做
证：当n=1时,左边=1,右边=1\2*1（1+1）=1,左边=右边；
设n=k时,等式成立,即：1+2+3+..+k=1\2k(k+1)；
则在n=k+1时,
左边=1+2+3+..+k+(k+1)
=[1+(k+1)]+[2+k]+[3+(k-1)]+..[共有1\2(k+1)项]
=(2+k)+(2+k)+(2+k)+..[共有1\2(k+1)项]
=1\2(k+1)(k+2)=右边
证毕.