Question

用数学归纳法证明 1+2+3+..+n=1\2n(n+1)怎么做

Answer 1

用数学归纳法证明 1+2+3+..+n=1\2n(n+1)怎么做
证：当n=1时，左边=1，右边=1\2*1（1+1）=1，左边=右边；
设n=k时，等式成立，即：1+2+3+..+k=1\2k(k+1)；
则在n=k+1时，
左边=1+2+3+..+k+(k+1)
=[1+(k+1)]+[2+k]+[3+(k-1)]+.. [共有1\2(k+1)项]
=(2+k)+(2+k)+(2+k)+.. [共有1\2(k+1)项]
=1\2(k+1)(k+2)=右边
证毕。

Answer 2

楼上的解法其实有问题 因为这个证法实际上不需要数归 只是单纯的倒序相加的思想
证 当n=1时 成立（偷懒。。。省略了）
假设n=k时成立
1+2+……+k=1/2*k*(k+1)
左右同加 k+1
左式=1+2+……+(k+1)
右式=1/2*k*(k+1)+(k+1)
=(1/2*k+1)*(k+1)
=1/2*(k+2)*(k+1)
所以 1+2+……+(k+1)=1/2*(k+1)*(k+2)
综上
结论成立