Question

求解一道不等式证明题

Answer 1

构造函数f(x）=x^n(x>0,n是正整数），
设A（x,x^n),B(y,y^n)为函数图像上任意两点，
则线段AB的中点C为（（x+y)/2,(x^n+y^n)/2),设D（(x+y)/2,（(x+y)/2）^n),
根据函数f(x)的图像可知点C在点D的上方，
当且仅当A，B重合是点C与点D重合，
故(x^n+y^n)/2≥（(x+y)/2）^n
即x^n+y^n≥a^n/2^(n-1)

Answer 2

在Holder不等式
(u1+v1)(u2+v2)...(un+vn)>=(u1u2...un+v1v2...vn)^n
中令u1=x, v1=y, 其他参数全是1, 立得.