若关于x的方程|x|（x+2）=m（m∈R）恰有三个互不相相等的实数根X1，X2，X3，则X1+X2+X3的取值范围是
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解答：
构造函数y=|x|(x+2)
（1）x≥0， y=x(x+2)=(x+1)�0�5-1
（2）x<0，y=-x(x+2)=-(x+1)�0�5+1，对称轴x=-1
作出图像如下：
∴ 方程有3个解，即两个图像有3个交点
∴ 0<m<1
不妨设 x1<x2<x3
则x1+x2=-2
m=1时，x(x+2)=1，∴ x=-1+√2
此时 x3满足0<x3<√2-1
∴ x1+x2+x3的取值范围是 -2<x1+x2+x3<-3+√2
构造函数y=|x|(x+2)
（1）x≥0， y=x(x+2)=(x+1)�0�5-1
（2）x<0，y=-x(x+2)=-(x+1)�0�5+1，对称轴x=-1
作出图像如下：
∴ 方程有3个解，即两个图像有3个交点
∴ 0<m<1
不妨设 x1<x2<x3
则x1+x2=-2
m=1时，x(x+2)=1，∴ x=-1+√2
此时 x3满足0<x3<√2-1
∴ x1+x2+x3的取值范围是 -2<x1+x2+x3<-3+√2
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