已知三角形ABC是正三角形，AE=CD,AF=1/2BF，求证CF垂直于BE
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证明 ∵ ⊿ABC为等边三角形
∴ AB=AC=BC ∠ A=∠B=∠C=60º
∵ AE=CD
∴⊿ADC≌⊿BEA
∴ AD=BE ∠CAD=∠ABE ∠AEB=∠ADC
∵ ∠BFD=∠BAF+∠ABF ==∠BAF+∠ CAD=60º
在BE上截取EG=DF
∴⊿FDC≌⊿GEA ∴ ∠DFC=∠AGE
又∵AD=BE FD =EG ∴AF=BG
∵ AF=1/2BF ∴AF =BG =FG ∠GAF =∠AGF =1/2∠BFD =30º
∴ ∠DFC=30º
∴ ∠BFC =60º;+30º=90º
∴ BE垂直CF
∴ AB=AC=BC ∠ A=∠B=∠C=60º
∵ AE=CD
∴⊿ADC≌⊿BEA
∴ AD=BE ∠CAD=∠ABE ∠AEB=∠ADC
∵ ∠BFD=∠BAF+∠ABF ==∠BAF+∠ CAD=60º
在BE上截取EG=DF
∴⊿FDC≌⊿GEA ∴ ∠DFC=∠AGE
又∵AD=BE FD =EG ∴AF=BG
∵ AF=1/2BF ∴AF =BG =FG ∠GAF =∠AGF =1/2∠BFD =30º
∴ ∠DFC=30º
∴ ∠BFC =60º;+30º=90º
∴ BE垂直CF
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