Question

若定义在区间【—2013,2013】上的函数fx满足，对于任意的x1x2属于区间，都有f(x1+

2)=fx1+fx2-2012,且x>0,fx>2012,求最大，小值

Answer 1

f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-2012,
令x1=x2=0,得f(0)=2f(0)-2012,
∴f(0)=2012.
设-2013<=x1<x2<=2013,则x2-x1>0,
x>0时,f(x)>2012,
∴f(x2-x1)>2012,
∴f(x2)=f[x1+(x2-x1)]=f(x1)+f(x2-x1)-2012>f(x1),
∴f(x)在[-2013,2013]上是增函数，
∴f(x)的最大值=f(2013),最小值=f(-2013).
条件不足。