(2013?怀化)如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的顶点D在边AC上,点E、F在边AB上,点G在边BC

(2013?怀化)如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的顶点D在边AC上,点E、F在边AB上,点G在边BC上.(1)求证:△ADE≌△BGF;(2)若... (2013?怀化)如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的顶点D在边AC上,点E、F在边AB上,点G在边BC上.(1)求证:△ADE≌△BGF;(2)若正方形DEFG的面积为16cm2,求AC的长. 展开
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厚晴虹TH
2014-09-27 · 超过60用户采纳过TA的回答
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(1)证明:∵△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,
∴∠B=∠A=45°,
∵四边形DEFG是正方形,
∴∠BFG=∠AED=90°,
故可得出∠BGF=∠ADE=45°,GF=ED,
∵在△ADE与△BGF中,
∠BFG=∠AED
GF=DE
∠BGF=∠ADE

∴△ADE≌△BGF(ASA);


(2)解:过点C作CG⊥AB于点H,
∵正方形DEFG的面积为16cm2
∴DE=AE=4cm,
∴AB=3DE=12cm,
∵△ABC是等腰直角三角形,CH⊥AB,
∴AH=
1
2
AB=
1
2
×12=6cm,
在Rt△ADE中,
∵DE=AE=4cm,
∴AD=
AE2+DE2
=
42+42
=4
2
cm,
∵CH⊥AB,DE⊥AB,
∴CH∥DE,
∴△ADE∽△ACH,
AE
AH
=
AD
AC
4
6
=
4
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