Question

如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点

如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，1）．（1）先将Rt△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△A 1 B 1 C 1 ，试在图中画出Rt△A 1 B 1 C 1 ，并写出点A 1 的坐标；（2）再将Rt△A 1 B 1 C 1 绕点A 1 顺时针旋转90°后得到Rt△A 2 B 2 C 2 ，试在图中画出Rt△A 2 B 2 C 2 ，并计算Rt△A 1 B 1 C 1 在上述旋转过程中点C 1 所经过的路径长．

Answer 1

解：（1）Rt△A 1 B 1 C 1 如图所示，A 1 （﹣4，0）。 （2）Rt△A 2 B 2 C 2 如图所示， 。

试题分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A 1 、B 1 、C 1 的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A 1 的坐标。 （2）根据网格结构找出点A 1 、B 1 、C 1 绕点A 1 顺时针旋转90°后的对应点A 2 、B 2 、C 2 的位置，然后顺次连接即可，再根据勾股定理列式求出A 1 C 1 的长，然后利用弧长公式列式计算即可得解。　 解：（1）Rt△A 1 B 1 C 1 如图所示，A 1 （﹣4，0）。 （2）Rt△A 2 B 2 C 2 如图所示， 根据勾股定理， ， ∴点C 1 所经过的路径长 。