Question

已知椭圆C：x2+2y2=4，过点P（1，1）的直线与椭圆C交于A、B两点，若点P恰为线段AB的中点，则直线AB的方程

已知椭圆C：x2+2y2=4，过点P（1，1）的直线与椭圆C交于A、B两点，若点P恰为线段AB的中点，则直线AB的方程为______．

Answer 1

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁²+2y₁²=4，x₂²+2y₂²=4
∴（x₁+x₂）（x₁-x₂）+2（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0．
∵P（1，1）恰为线段AB的中点，
∴2（x₁-x₂）+4（y₁-y₂）=0，
∴直线AB的斜率为-

1

2

，
∴直线AB的方程为y-1=-

1

2

（x-1），即x+2y-3=0．
故答案为：x+2y-3=0．