Question

如图所示，由静止开始被电场（加速电压为U1）加速的带电粒子平行于两正对的平行金属板且从两板正中间射入

如图所示，由静止开始被电场（加速电压为U1）加速的带电粒子平行于两正对的平行金属板且从两板正中间射入，从右侧射出，设在此过程中带电粒子没有碰到两极板．若金属板长为L，板间距离为d、两板间电压为U2，求：（1）粒子穿越加速电场获得的速度（2）粒子穿越偏转电场的时间（3）粒子离开偏转电场时的侧移距离y（4）粒子离开偏转电场时的偏角．

Answer 1

（1）设电子被加速后速度大小为v₀，对于电子在加速电场中由动能定理得：
eU₁=

1

2

m

v

2 0

①
所以v₀=

2eU1 m

②
（2）在偏转电场中，由电子做类平抛运动，设加速度为a，极板长度为L，由于电子恰好射出电场，所以有：
L=v₀t ④
解得：t=

L

v1

=L

m 2qU1

；
（3）粒子穿越偏转电场时沿电场方向的加速度a：
带电粒子在偏转电场中运动时沿电场方向的加速度a=

F′

m

=

qU2

dm

带电粒子在偏转电场中运动时沿电场方向作初速度为0的做匀加速直线运动y=

1

2

at²=

1

2

×

qU2

dm

×

m

2qU1

L²=

U2L2

4U1d

（4）带电粒子离开电场时沿电场方向的速度为v_y，则v_y=at=

U2L

d

q 2mU1

设飞出两板间时的速度方向与水平方向夹角为θ．则tanθ=

vy

vx

=

U2L

2U1d

解：（1）粒子穿越加速电场获得的速度

2eU1 m

（2）粒子穿越偏转电场的时间为L

m 2qU1

；
（3）粒子离开偏转电场时的侧移距离y为

U2L2

4U1d

；
（4）粒子离开偏转电场时的偏角的正切值为

U2L

2U1d

．