Question

紧急求解一道高二关于椭圆方程的数学题.高手速来。

椭圆焦点在坐标轴上,直线y=x+1经过椭圆两点P,Q.且OP⊥OQ.PQ的距离为(√10)/2.求椭圆方程?求高手解题.我会加分的.谢谢啊..紧急.紧急...

Answer 1

设椭圆方程：aX^2+by^2=1 (a、b>0) 两交点为p(x1,x1+1),Q(x2,x2+1) 联立直线方程消去y：(a+b)X^2+2bx+b-1=0。 利用交点弦公式:|PQ|=根(1+k^2)*根((x1+x2)^2-4x1x2)=根10/2； 利用韦达定理 =>(a+b-ab)/(a+b)^2=5/16 再由垂直=>(x1,x1+1)·(x2,x2+1)=0=>利用韦达定理的a+b=2 带入(a+b-ab)/(a+b)^2=5/16=>ab=3/4 =>a=3/2;b=1/2或a=1/2,b=3/2; =>椭圆方程为： 3(x^2)/2+(y^2)/2=1 或(x^2)/2+3(y^2)/2=1