Question

问高二椭圆方面的数学题

求焦点在y轴上,与椭圆x2/4+y2=1有相同的离心率，且过点M（1，2）的椭圆方程

Answer 1

设所求椭圆方程为(y/a)^2+(x/b)^2=1 (a,b＞0)。
已知椭圆的离心率为√(4-1)/2=√3/2。故，所求椭圆离心率e=√(a^2-b^2)/a=√3/2。化简得：a^2=4b^2。
又椭圆过(1,2)，带入所求椭圆方程得：4/(4b^2)+1/b^2=1，解得：b^2=2。故a^2=4b^2=8。
故，所求椭圆的方程为：y^2/8+x^2/2=1。

Answer 2

设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
e=c/a=√3/2
推得(a^2-b^2/a^2)=3/4
将M（1，2）带入x^2/a^2+y^2/b^2=1
1/a^2+4/b^2=1
b=1/√17 a=2/√17
17x^2/4+17y^2=1