Question

当x∈（3，4）时，不等式 lo g a (x-2)+(x-3 ) 2 ＜0 恒成立，则实数a的取值范围是（　　） A．

当x∈（3，4）时，不等式 lo g a (x-2)+(x-3 ) 2 ＜0 恒成立，则实数a的取值范围是（　　） A． (0， 1 2 ] B． [ 1 2 ，1) C．（1，2] D．[2，+∞）

Answer 1

由题意可得， log a (x-2)＜-(x-3 ) 2 在（3，4）上恒成立 令f（x）=log a （x-2），g（x）=-（x-3） 2 则f（x）＜g（x） min ∵3＜x＜4时，g（x）=-（x-3） 2 单调递减 ∴g（x）∈（-1，0） ∴log a （x-2）≤-1在x∈（3，4）恒成立 ∵3＜x＜4 ∴1＜x-2＜2 当a＞1时，0＜log a （x-2）不满足题意 ∴0＜a＜1 ∴y=log a （x-2）在（3，4）上单调递减 若使不等式， log a (x-2)＜-(x-3 ) 2 在（3，4）上恒成立 ∴log a 2≤-1 ∴ 1 2 ≤a＜1 故选B