Question

如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，且 ， ，求AB的值.

如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，且 ， ，求AB的值.

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Answer 1

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试题分析：本题考查了相似三角形的判定与性质.一般地，在几何图形的解题中求线段的长度要用到的知识点有勾股定理、三角函数、相似三角形，前两者都必需在直角三角形中才能使用，后者在任意三角形中均可使用.由∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，易求证△ABD∽△ACB. 进而利用 求解. 试题解析： 解：如图： ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABC=2∠1=2∠2. ∵∠ABC=2∠C， ∴∠C=∠1=∠2. ∴ . ∴ . 又∵∠A=∠A, ∴△ABD∽△ACB. ∴ . ∴ . ∴ （舍负）.