Question

如图，在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，点D是BC的中点，BE，CF交于点M．

如图，在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，点D是BC的中点，BE，CF交于点M．
（1）找出图中所有的等腰三角形，并任选一个加以说明；
（2）如果CM=6，FM=8，求BE的长。

Answer 1

∵BE⊥AC，CF⊥AB
∴在△Rt△ABE中，∠A=60°
那么∠ABE=30°
在Rt△ACF中，∠A=60°
那么∠ACF=30°
∴在Rt△BFM中：∠FBM=∠ABE=30°
那么BM=2FM=2×5=10厘米
在Rt△CEM中：∠ECM=∠ACF=30°
那么ME=1/2CM=1/2×4=2厘米
∴BE=BM+ME=10+2=12厘米
（利用30°所对直角边=斜边的一半求）因为在△ABC中，∠A=60°，AB=AC 所以这是一个等边三角形。
BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，根据等边三角形一边的高是这条边的中线可知E,F分别是AC,AB的中点。
点D为BC的中点，那么可以知道D,E,F三点都是各边的中点，所以△DEF是等边三角形