Question

如图，函数y=2sin（πx+φ），x∈R（其中0＜φ≤ π 2 ）的图象与y轴交与点（0，1）．（1）求

如图，函数y=2sin（πx+φ），x∈R（其中0＜φ≤ π 2 ）的图象与y轴交与点（0，1）．（1）求φ的值；（2）设P是图象上的最高点，M，N是图象与x轴交点，求 PM 与 PN 的 夹角的余弦值．

Answer 1

（1）把点（0，1）代入函数y=2sin（πx+φ）可得，sinφ= 1 2 ，再由0＜φ≤ π 2 知φ= π 6 ． （2）由（1）知 函数y=2sin（πx+ π 6 ），结合图象可得点P（ 1 3 ，2 ）， M（- 1 6 ，0），N （ 5 6 ，0），故PM= 1 4 +4 = 17 2 ，PN= 1 4 +4 = 17 2 ，MN=1， △PMN中，由余弦定理可得 1= 17 4 + 17 4 -2× 17 2 × 17 2 cos＜ PM ， PN ＞， 解得 cos＜ PM ， PN ＞= 15 17 ．