Question

数学解三角形：在三角形中，B=π/3，b=4，求三角形周长的最大值。我不太会用均值不等式，请求高手

数学解三角形：在三角形中，B=π/3，b=4，求三角形周长的最大值。我不太会用均值不等式，请求高手帮忙啊，写清楚清楚一点，谢谢

Answer 1

追答

追问

你的做法好像很麻烦啊

追答

基本不等式也是可以的，这个方法比较好理解

我怕你看不懂我写得详细了点，我正常做几步就行了

追问

嗯。好的谢谢

Answer 2

一定要用均值不等式吗？

追问

解这道题，均值不等式好像是必不可少的步骤。

你有其它的方法可以解出来的话也是可以的

追答

用正弦定理：
a/sinA等于b/sinB等于c/sinC
∴a/sinA等于4/sin(π/3)等于c/sinC
则a等于(8/√3)sinA
c等于(8/√3)sinC
∴a+c等于(8/√3)sinA+sinC
等于(8/√3)(sinA+sinC)
等于(8/√3)[sinA + sin(π-(B+A)]
等于(8/√3)[sinA + sin(π/3+A)]
等于(8/√3)[sinA + (√3/2)cosA + (1/2)sinA]
等于(8/√3)[(3/2)sinA + (√3/2)cosA]
用辅助角公式：
等于(8/√3)•√(3/2)² + (√3/2)²•sin(A + π/6)
等于(8/√3)•(√13/2)•sin(A + π/6)
等于(4√13/√3)•sin(A + π/6)
∵0<A<2π/3
∴π/6<A + π/6<5π/6
∴sin(A + π/6)的最大值是1
∴a+c的最大值是4√13/√3
等于(4√39)/3
则三角形的周长的最大值是4 + (4√39)/3

追问

你确定你没有算错？

答案是12

追答

哎呀算错了😣
√(3/2)² + (√3/2)²等于√3

追问

貌似用均值不等式可以简单很多

追答

∴等于(8/√3)•√3•sin(A + π/6)
等于8sin(A + π/6)
∴最大值是8+4等于12

追问

算了。我还是不用你这种方法了，太麻烦了，我还是用不等式把

不过，还是要谢谢你

追答

我想不出来怎么用不等式解

追问

看

追答

哦，他用的是余弦定理和不等式。是挺简单的

追问

对啊，哟只会求面积，不太会求周长

你会不会做极坐标与参数方程的这类题目啊

追答

当年我是文科生，差不多都还给老师了。

追问

那你现在是？

追答

普通的上班族

追问

上班族还这么会算啊，知识难道没有被时间给遗弃吗

追答

学得好的记住了，没忘，当年没搞明白的，就还给老师了。

追问

那你能教我一个知识点吗，就是那参数t的几何意义

追答

忘记了呀，是曲线上的任意点到定点的距离吗？😖

追问

要不然我明天拍给你看看吧

追答

好，我看看还会不会