Question

在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a，b，c，已知acosB=bcosA，边BC上中线长为4 求△面积最大值

Answer 1

A ∵acosB－bcosA＝ c∴由正弦定理 ＝ ＝ sinAcosB－sinBcosA＝ sinC，即sin(A－B)＝ sinC∵0〈sinC≤1∴0<sin(A－B)≤ ，在三角形ABC中，0〈A〈π，0〈B〈π∴－π<A－B<π∴0<A－B≤ 或 ≤A－B<π，又tanx在0<x≤ 或 ≤x<π为增函数，且在0<x≤ 上的函数值为正，在 ≤x<π上的函数值为负，所以当A－B＝ 时，tan(A－B)有最大值.此时sin(A－B)＝ ,即sinC＝1，解得C＝ .