Question

解关于x的不等式 2x²+kx-k≤0

Answer 1

解：判别式△=k²+8k=k(k+8)
当△=k(k+8)<0，也即-8<k<0时，因二次函数f(x)=2x²+kx-k开口向上，故无解；
当△=k(k+8)=0，也即k=0或k=-8时，代入解得不等式的解集为x=0或x=2；
当△=k(k+8)>0，也即k<-8或k>0时，易得不等式的解集为([-k-√(k²+8k)]/2,[-k+√(k²+8k)]/2)

追问

谢谢，下面这道题呢

追答

可设x=sin²θ，0<θ<π/2，则
原式=4/sin²θ+1/(1-sin²θ)=4csc²θ+sec²θ
=4+4cot²θ+1+tan²θ
=5+tan²θ+4/tan²θ
≥5+2*√(tan²θ*4/tan²θ)=9
所以最小值为9

追问

谢谢