∫(-a,a)(a-x)√(a²-x²)dx定积分
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f(x) =x.√(a^2-x^2)
f(-x) = -f(x)
let
x=asinu
dx=acosu du
x=0, u=0
x=a, u=π/2
∫(-a->a) (a-x)√(a^2-x^2) dx
=a∫(-a->a) √(a^2-x^2) dx - ∫(-a->a) x.√(a^2-x^2) dx
=a∫(-a->a) √(a^2-x^2) dx -0
=2a∫(0->a) √(a^2-x^2) dx
=2a^3.∫(0->π/2) (cosu)^2 du
=a^3.∫(0->π/2) (1+cos2u) du
=a^3.[u+(1/2)sin2u]|(0->π/2)
=(1/2)a^3.π
f(-x) = -f(x)
let
x=asinu
dx=acosu du
x=0, u=0
x=a, u=π/2
∫(-a->a) (a-x)√(a^2-x^2) dx
=a∫(-a->a) √(a^2-x^2) dx - ∫(-a->a) x.√(a^2-x^2) dx
=a∫(-a->a) √(a^2-x^2) dx -0
=2a∫(0->a) √(a^2-x^2) dx
=2a^3.∫(0->π/2) (cosu)^2 du
=a^3.∫(0->π/2) (1+cos2u) du
=a^3.[u+(1/2)sin2u]|(0->π/2)
=(1/2)a^3.π
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TableDI
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