求教高数一元微分学的一道不等式证明题。
1个回答
展开全部
由泰勒公式
f(x^2)=f(1/3)+f'(1/3)*(x^2-1/3)+f''(u)/2*(x^2-1/3)^2，其中u∈(0,1)
因为f''(u)>0，所以f''(u)/2*(x^2-1/3)^2>=0
f(x^2)>=f(1/3)+f'(1/3)*(x^2-1/3)
∫(0,1)f(x^2)dx>=∫(0,1)f(1/3)dx+∫(0,1)f'(1/3)*(x^2-1/3)dx
=f(1/3)*x|(0,1)+f'(1/3)*[(x^3)/3-x/3]|(0,1)
=f(1/3)
证毕
f(x^2)=f(1/3)+f'(1/3)*(x^2-1/3)+f''(u)/2*(x^2-1/3)^2，其中u∈(0,1)
因为f''(u)>0，所以f''(u)/2*(x^2-1/3)^2>=0
f(x^2)>=f(1/3)+f'(1/3)*(x^2-1/3)
∫(0,1)f(x^2)dx>=∫(0,1)f(1/3)dx+∫(0,1)f'(1/3)*(x^2-1/3)dx
=f(1/3)*x|(0,1)+f'(1/3)*[(x^3)/3-x/3]|(0,1)
=f(1/3)
证毕
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
