Question

已知△ABC中,AB=BC,角B=120°,AB的垂直平分线交AC于D,求证:AD=1/2CD

Answer 1

图自己画吧！
证明：连接BD，

因为D是AB垂直平分线上的点，所以AD=BD，角A=角ABD
又BA=BC,角B=120°

所以角A=角C=（180°-120°）/2=30°

角ABD=30°

角DBC=角ABC-角ABD=120°-30°=90°

在直角三角形DBC中，角C=30°，角DBC=90°

所以BD=DC/2

即AD=DC/2

Answer 2

解：先画个图吧！设AB的垂直平分线交AC于D，交AB于点E.

∵△ABC中,AB=BC,角B=120°

∴∠A=∠C=30°

在△ADE中，AE：AD=根号三；2
又因为AE=1/2AB，所以AB：AD=根号三：1 ……①

因为在△ABC中，∠A=∠C=30°，可以得到AC=根号三AB……②
(这个可以根据余弦定理得到，或者你可以过点B作AC的垂线，结果是一样的。）

由①②得AC：AD=1：3
所以CD=2AD，即AD=1/2CD。得证。