已知正实数x+y满足x+y=2+则x分之1+y分之4的最小值为？
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解:因为 x+y=2
所以 (1/x+4/y)=(1/x+4/y)(x+y)·1/2
=(1+y/x+4x/y+4)·1/2
=(5+y/x+4x/y)·1/2
(y/x+4x/y)≥2√4=4
所以 1/x+4/y≥1/2·(5+4)=9/2
即 最小值=9/2.
所以 (1/x+4/y)=(1/x+4/y)(x+y)·1/2
=(1+y/x+4x/y+4)·1/2
=(5+y/x+4x/y)·1/2
(y/x+4x/y)≥2√4=4
所以 1/x+4/y≥1/2·(5+4)=9/2
即 最小值=9/2.
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