已知x,y为正实数,且x+y=1,求x分之一+y分之二的最小值?

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橘里橘气yo
2022-11-03 · TA获得超过252个赞
知道答主
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x,y正实数且x+y=1 => 0<x<1,0<y<1。
将y=1-x代入z=1/x+2/y中可得,z=1/x+2/(1-x)。
对z求导得z'=-1/x^2+2/(1-x)^2。令z'=0,解得x=x1=√2-1,且x<x1时z'<0,x>x1时z'>0,故x=x1为z在(0,1)上的极小值点。
又因为z在(0,1)上连续,且(0,1)为开区间,所以z取最小值z(√2-1)=2√2+3。
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黄先生
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