已知X,Y是正实数,2X+Y等于1,求X分之1加Y分之1的最小值
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1/x+1/y=(1/x+1/y)*1
=(1/x+1/y)(2x+y)
=2+y/x+2x/y+1
=3+2x/y+y/x
x>0,y>0,所以2x/y>0,y/x>0
所以2x/y+y/x>=2√(2x/y*y/x)=2√2
当2x/y=y/x时取等号
y^2=2x^2
y=√2*x
带入2x+y=1
x=1/(2+√2),y=√2/(2+√2),有正数解
所以等能取到
所以
1/x+1/y=(1/x+1/y)*1
=3+2x/y+y/x>=3+2√2
所以最小值=3+2√2
=(1/x+1/y)(2x+y)
=2+y/x+2x/y+1
=3+2x/y+y/x
x>0,y>0,所以2x/y>0,y/x>0
所以2x/y+y/x>=2√(2x/y*y/x)=2√2
当2x/y=y/x时取等号
y^2=2x^2
y=√2*x
带入2x+y=1
x=1/(2+√2),y=√2/(2+√2),有正数解
所以等能取到
所以
1/x+1/y=(1/x+1/y)*1
=3+2x/y+y/x>=3+2√2
所以最小值=3+2√2
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