Question

复数的定义域是什么啊？

Answer 1

复数Z=a+bj化成三角式r(cosθ+jsinθ)可简写作r∠θ，其中模r=√(a²+b²)；复角θ由tanθ=b/a解出并在0≤θ＜360°范围内取值（主值）。

例如：

1、复数15+20j：∵r=√(15²+20²)=25，θ是以15和20为两直角边的直角三角形中较长直角边对的锐角，θ=arctan(20/15)=arctan(4/3)=53.13°，∴15+20j=25∠53.13°。

2、复数-3+4j：∵r=√[(-3)²+4²]=5，复角终边在第二象限，据arctan(4/3)=53.13°。

取θ=180°-53.13°=126.87°，∴-3+4j=5∠126.87° 。

在数学里，将偶指数幂是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以±√(-1)=±i。对于z=a+bi，也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。

实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。