Question

复数域是什么?

Answer 1

复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。数域是指复数域C的子域，常常也用来作为代数数域的简称。数域是指包含于复数域的域，任何数域都包含有理数域。

数域因为其定义过于广泛，没有太好的性质，在数学中的直接应用很少，经常用到的是它的一些子对象，例如：

代数数域，即有理数域的有限扩张，例如有理数域和高斯域。

阿基米德局部域，实数域和复数域，它们是代数数域关于通常的绝对值做完备化得到的域。

的代数闭包。

分圆域，它是有理数域的射线类域（ray class field），即所有的有限阿贝尔扩张均包含在某个分圆域中。它也是代数数域，扩张次数是的欧拉函数。

复数域是形如a+bi(a,b属于R)的复数集合在四则运算下构成一个数域，把形如z=a+bi(a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。