Question

在梯形abcd中ab‖cd，∠a=90°，ab=2， bc=3，cd=1，e是ad的中点.求证ce⊥be

会做的来

Answer 1

作CF⊥AB于F
∵CD = 1，AB = 2
∴FB = 1
∵BC=3
∴FC = 2√2 = AD
∵E是AD的中点
∴ED = AE = √2
∵∠A = 90°，AB//CD
∴∠D = 90°
CD：AE = 1：√2
DE ：AB = √2 ： 2 = 1：√2 = CD ：AE
∴△CDE∽△EAB
∴∠DEC = ∠ABE
∵∠A = 90°
∴∠CED+ ∠AEB = ∠ABE +∠AEB = 90°
∴∠BEC = 90°
∴BE⊥CE

Answer 2

过点C做CF的垂线交AB于点F，根据勾股定理求出CF是2根号2。只要证出三角形CEB三边符合勾股定理，就可得出ce⊥be