Question

已知m+n=3,求mn的最大值

方程组 m+n=3
mn=3
证明此方程组无解
已知m+n=3,求mn的最大值 详细过程

Answer 1

m=3-n
mn=n)3-n)
=-n²+3n
=-(n-3/2)²+9/4
所以mn最大值=9/4

因为m+n=3时
mn最大是9/4
9/4<3
所以mn=3不成立
所以方程组无解

Answer 2

m>0,n>0,且m+n=4
根据不等式性质可得：
所以m+n≥2√(mn)
所以2√(mn)≤4
所以√(mn)≤2
所以0≤mn≤4
所以mn的最大值是4，仅当m=n=2时成立

Answer 3

m-n-3代入到mn=3中得：n(n-3)=3
移项得：n^2-3n+3=0
用二元一次方程组求解公式 x=(-b+根号下b^2-4ac)/2a
b^2-4ac=(-3)^-4*1*3=-3 由于根号下的值在只有实数解的情况下不能为负
所以此方程无解

Answer 4

由a+b大于等于二倍根号下ab得，mn小于等于四分之（m+n）二次方，即9/4。当且仅当m=n时取最大值即m=n=3/2时取最大值9/4。
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Answer 5

m=3-n
mn=(3-n)n=3n-n²=-（n-1.5)²+2.25≤2.25
所以无解