Question

在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4,0），点P在直线Y=-X+M上，且AP=OP=4，O的坐标是（0,0），求M的值

Answer 1

解：

设：P点坐标是P(x，y)

如图所示：

 

因为：P点在直线y=-x+M上

所以：P点坐标为P(x，-x+M)

依题意和已知，有：

OP=AP=4

有：√[x²+(M-x)²]=4………………………………(1)

√[x²+(M-x)²]=√[(x-4)²+(-x+M)²]…………………(2)

由(2)有：

x²+(M-x)²=(x-4)²+(-x+M)²

x²=(x-4)²

x²=x²-8x+16

解得：x=2

代入(1)，有：

√[2²+(M-2)²]=4

4+(M-2)²=16

M²-4M+4=12

M²-4M-8=0

M={4±√[4²-4×1×(-8)]}/2

M=2±2√3

解得：M1=2+2√3、M2=2-2√3

经检验，两个结果均符合题意。

故：所求M值为：M=2+2√3，或：M=2-2√3