已知a平方，b的平方，c的平方成等差数列(公差不为0)，求证1/b+c,1/c+a,1/a+b也成等差数列
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a^2,b^2,c^2成等差数列
所以a^2+c^2=2b^2
1/(b+c）+1/(a+b)-2/(a+c)
=(a^2+ab+ac+bc+ab+c^2+bc+ac-2ab-2b^2-2ac-2bc)/(a+b)(b+c)(a+c)
=(a^2+c^2-2b^2)/(a+b)(b+c)(a+c)
=0
所以1/(b+c），1/（c+a),1/(a+b)也成等差数列
所以a^2+c^2=2b^2
1/(b+c）+1/(a+b)-2/(a+c)
=(a^2+ab+ac+bc+ab+c^2+bc+ac-2ab-2b^2-2ac-2bc)/(a+b)(b+c)(a+c)
=(a^2+c^2-2b^2)/(a+b)(b+c)(a+c)
=0
所以1/(b+c），1/（c+a),1/(a+b)也成等差数列
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