函数f(x)=ax²-3x+1对于x∈[-1,1]总有f(x)≥0成立,求a的值
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分情况讨论
1. a = 0,不成立;
2. a > 0,开口向上,又分3种情况:
2.1 判别式 <= 0, 即 9-4a <= 0 a>=9/4
2.2 对称轴在x=1右侧,且f(1) >= 0,解不等式组
3 / 2a >= 1
a -2 >= 0
得 a 无解
2.3 对称轴在x=-1左侧,且f(-1) >= 0,但a>0时对称轴在y轴右侧,所以不可能
3. a < 0,开口向下,f(1) >=0 且 f(-1) >=0 即可,解不等式组
a - 2 >=0
a + 4 >= 0
得 a>=2与a<0矛盾
综上, a >= 9/4
1. a = 0,不成立;
2. a > 0,开口向上,又分3种情况:
2.1 判别式 <= 0, 即 9-4a <= 0 a>=9/4
2.2 对称轴在x=1右侧,且f(1) >= 0,解不等式组
3 / 2a >= 1
a -2 >= 0
得 a 无解
2.3 对称轴在x=-1左侧,且f(-1) >= 0,但a>0时对称轴在y轴右侧,所以不可能
3. a < 0,开口向下,f(1) >=0 且 f(-1) >=0 即可,解不等式组
a - 2 >=0
a + 4 >= 0
得 a>=2与a<0矛盾
综上, a >= 9/4
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