Question

函数f(x)=ax²-3x+1对于x∈[-1,1]总有f(x)≥0成立,求a的值

Answer 1

分情况讨论
1. a = 0，不成立；
2. a > 0，开口向上，又分3种情况：
2.1 判别式 <= 0, 即 9-4a <= 0 a>=9/4
2.2 对称轴在x=1右侧，且f(1) >= 0，解不等式组
3 / 2a >= 1

a -2 >= 0
得 a 无解

2.3 对称轴在x=-1左侧，且f(-1) >= 0，但a>0时对称轴在y轴右侧，所以不可能

3. a < 0，开口向下，f(1) >=0 且 f(-1) >=0 即可，解不等式组
a - 2 >=0

a + 4 >= 0

得 a>=2与a<0矛盾

综上， a >= 9/4

Answer 2

x=0时f(0)=1>0,题设成立；
x≠0时由f(x)≥0得a≥(3x-1)/x^2=-1/x^2+3/x=-(1/x-3/2)^2+9/4,
∴a≥9/4,为所求.