函数f(x)=ax²-3x+1对于x∈[-1,1]总有f(x)≥0成立,求a的值

LeonLee_Hammer
2014-03-08 · TA获得超过605个赞
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分情况讨论
1. a = 0,不成立;
2. a > 0,开口向上,又分3种情况:
2.1 判别式 <= 0, 即 9-4a <= 0 a>=9/4
2.2 对称轴在x=1右侧,且f(1) >= 0,解不等式组
3 / 2a >= 1

a -2 >= 0
得 a 无解

2.3 对称轴在x=-1左侧,且f(-1) >= 0,但a>0时对称轴在y轴右侧,所以不可能

3. a < 0,开口向下,f(1) >=0 且 f(-1) >=0 即可,解不等式组
a - 2 >=0

a + 4 >= 0

得 a>=2与a<0矛盾

综上, a >= 9/4
hbc3193034
2014-03-08 · TA获得超过10.5万个赞
知道大有可为答主
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x=0时f(0)=1>0,题设成立;
x≠0时由f(x)≥0得a≥(3x-1)/x^2=-1/x^2+3/x=-(1/x-3/2)^2+9/4,
∴a≥9/4,为所求.
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