Question

已知函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d)若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在

已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=ex（cx+d）若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2．（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若x≥-2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围．
解：（I）由题意知f（0）=2，g（0）=2，f′（0）=4，g′（0）=4，而f′（x）=2x+a，g′（x）=ex（cx+d+c），故b=2，d=2，a=4，d+c=4，从而a=4，b=2，c=2，d=2；（II）由（I）知，f（x）=x2+4x+2，g（x）=2ex（x+1）设F（x）=kg（x）-f（x）=2kex（x+1）-x2-4x-2，则F′（x）=2kex（x+2）-2x-4=2（x+2）（kex-1），由题设得F（0）≥0，即k≥1，令F′（x）=0，得x1=-lnk，x2=-2，（i）若1≤k≤e2，则-2＜x1≤0，从而当x∈（-2，x1）时，F′（x）＜0，当x∈（x1，+∞）时，F′（x）＞0，即F（x）在（-2，x1）上减，在（x1，+∞）上是增，故F（x）在[-2，+∞）上的最小值为F（x1），而F（x1）=-x1（x1+2）≥0，x≥-2时F（x）≥0 即f（x）≤kg（x）恒成立，（ii）若k=e2，则F′（x）=2e2（x+2）（ex-e-2），从而当x∈（-2，+∞）时，F′（x）＞0，即F（x）在（-2，+∞）上是增，而f（-2）=0，故当x≥-2时，F（x）≥0，即f（x）≤kg（x）恒成立，（i）ii若k＞e2时，不符合函数的定义域，故当x≥-2时，f（x）≤kg（x）不可能成立，综上，k的取值范围是[1，e2]．
这是答案，但第二问有疑惑就是为什么它由题设得到的F（0）≥0，我的意思是它为什么就知道k最小值是在x=0处取的呢？为什么不写由题设得F（1）≥0呢？望详解！
标准答案可在网上搜到，www.jyeoo.com/math2/ques/detail/a97f8ce6-d47a-4512-9674-d6d669b4d138

Answer 1

不是要求x>=-2时，f(x)<=kg(x)么
所以x>=-2时，F(x)=kg(x)-f(x)>=0
因为0>=-2，所以必然要F(0)>=0
解出来k>=1

那个在k=1取到最小值，是最后分类讨论出来的结果。没有什么必然的联系。