Question

已知双曲线的渐近线方程是 y=± x 2 ，焦点在坐标轴上且焦距是10，则此双曲线的方程为______

已知双曲线的渐近线方程是 y=± x 2 ，焦点在坐标轴上且焦距是10，则此双曲线的方程为______．

Answer 1

设此双曲线的方程为 1 4 x 2 -y 2 =k（k≠0）， 当k＞0时，a 2 =4k，b 2 =k，c 2 =5k，此时焦点为（± 5k ，0）， 由题意得： 5k =5，解得k=5， 双曲线的方程为 x 2 20 - y 2 5 =1 ； 当k＜0时，a 2 =-k，b 2 =-4k，c 2 =-5k，此时焦点为（0，± -5k ）， 由题意得： -5k =5，解得k=-5， 双曲线的方程为 y 2 5 - x 2 20 =1 ． ∴所求的双曲线方程为为 x 2 20 - y 2 5 =1 或 y 2 5 - x 2 20 =1 ． 故答案为： x 2 20 - y 2 5 =1 或 y 2 5 - x 2 20 =1 ．