Question

如图，△ABD,△AEC都是等边三角形，求证BE＝DC

Answer 1

在等边△ABD中，有AD=AB，且∠DAB=60度
在等边△AEC中，有AC=AE，且∠EAC=60度
所以∠DAB=∠EAC
通过图可知：
∠DAC=∠DAB+∠BAC
∠BAE=∠EAC+∠BAC
所以∠DAC=∠BAE
于是：在△DAC和△BAE中：
AD=AB，AC=AE，∠DAC=∠BAE
由“边角边”可得出：
△DAC全等于△BAE
于是CD=BE

Answer 2

△ABD,△AEC都是等边三角形
首先有 AB=AD ,AE=AC,而且<BAD=<CAE=60度
在三角形ABE和三角形ADC中，
AB=AD
<BAE=60+<BAC=<DAC
AE=AC
所以三角形ABE和三角形ADC全等
从而
BE=DC

Answer 3

证明：
∵△ABD、△AEC都是等边三角形,
∴AD=AB,AE=AC,∠DAB=∠CAE=60°,
∴∠DAC=∠BAC+60°,
∠BAE=∠BAC+60°,
∴∠DAC=∠BAE,
在△DAC和△BAE中,
AD=AB,
∠DAC=∠BAE,
AE=AC,
∴△DAC≌△BAE（SAS）,
∴BE=DC．

Answer 4

 

Answer 5

证三角形ADC和三角形ABE全等即可。
因为等边三角形，所以AD=AB，AC=AE。然后两边夹角都是60度+角ABC，所以相等，所以两个三角形全等，则BE=DC