Question

等比数列{an}中，已知a1+a2+a3+a4=10，a5+a6+a7+a8=5，则数列{an}的前16项和S16为（　　）A．-50B．254C

等比数列{an}中，已知a1+a2+a3+a4=10，a5+a6+a7+a8=5，则数列{an}的前16项和S16为（　　）A．-50B．254C．754D．-254

Answer 1

设等比数列的公比为q．
由a₁+a₂+a₃+a₄=10，
得a₅+a₆+a₇+a₈=q⁴（a₁+a₂+a₃+a₄）=10q⁴=5?q⁴=

1

2

．
∴a₉+a₁₀+a₁₁+a₁₂+a₁₃+a₁₄+a₁₅+a₁₆
=q⁸（a₁+a₂+a₃+a₄）+q¹²（a₁+a₂+a₃+a₄）
=（q⁸+q¹²）（a₁+a₂+a₃+a₄）
=[(

1

2

)3+(

1

2

)2]×10=

15

4

．
∴S₁₆=10+5+

15

4

=

75

4

．
故选：C．