如图,等边△ABC中,点D为BC边的中点,∠BEC=120°,连接AE、DE,求证:AE=2DE
如图,等边△ABC中,点D为BC边的中点,∠BEC=120°,连接AE、DE,求证:AE=2DE....
如图,等边△ABC中,点D为BC边的中点,∠BEC=120°,连接AE、DE,求证:AE=2DE.
展开
展开全部
解答:证明:如图:
将△ABE绕点A逆时针旋转60°得到△ACF,连接EF.延长ED至点G,
使DG=ED,连接CG.
∴△ABE≌△ACF,且△AEF为等边三角形.
∴AE=AF=EF,BE=CF,∠FCA=∠EBA
∵∠EBA+∠ACE=120°-(∠EAB+∠EAC)=60°
∴∠FCE=∠EBA+∠ACE=60°.
在△EBD和△GCD中,
,
∴△EBD≌△GCD (SAS),
∴EB=DG,∠EBD=∠GCD,
∴CG=CF,∠GCE=∠GCD+∠ECD=∠EBC+∠ECB=60°=∠FCE.
在△ECG和△ECF中,
,
∴△ECG≌△ECF(SAS)
∴EG=EF,
∴EF=EG=2ED,
∴AE=2ED.
将△ABE绕点A逆时针旋转60°得到△ACF,连接EF.延长ED至点G,
使DG=ED,连接CG.
∴△ABE≌△ACF,且△AEF为等边三角形.
∴AE=AF=EF,BE=CF,∠FCA=∠EBA
∵∠EBA+∠ACE=120°-(∠EAB+∠EAC)=60°
∴∠FCE=∠EBA+∠ACE=60°.
在△EBD和△GCD中,
|
∴△EBD≌△GCD (SAS),
∴EB=DG,∠EBD=∠GCD,
∴CG=CF,∠GCE=∠GCD+∠ECD=∠EBC+∠ECB=60°=∠FCE.
在△ECG和△ECF中,
|
∴△ECG≌△ECF(SAS)
∴EG=EF,
∴EF=EG=2ED,
∴AE=2ED.
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询