参数方程求弧微分的过程
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在关于t的参数方程x=x(t),y=y(t),z=z(t)中，弧微分ds=√[x`(t)²+y`(t)²+z`(t)²dt。推导过程如下：
根据弧微分的定义可知，ds=√d²x+d²y+d²z……式（1）
根据一元函数性质可知dx=x`(t)dt,dy=y`(t)dt,dz=z`(t)dt……式（2）
将（2）带入到（1）中有，ds=√[x`(t)²+y`(t)²+z`(t)²]dt。
弧微分一般是在第一类曲线积分中使用，即在已知曲线线密度u(x,y,z)的情况下，计算曲线的质量，此时积分可以写成M=∫u(x,y,z)ds，然后利用参数方程转化成对t的一重积分∫u[x(t),y(t),z(t)]*√[x`(t)²+y`(t)²+z`(t)²dt，即可进行求解。
根据弧微分的定义可知，ds=√d²x+d²y+d²z……式（1）
根据一元函数性质可知dx=x`(t)dt,dy=y`(t)dt,dz=z`(t)dt……式（2）
将（2）带入到（1）中有，ds=√[x`(t)²+y`(t)²+z`(t)²]dt。
弧微分一般是在第一类曲线积分中使用，即在已知曲线线密度u(x,y,z)的情况下，计算曲线的质量，此时积分可以写成M=∫u(x,y,z)ds，然后利用参数方程转化成对t的一重积分∫u[x(t),y(t),z(t)]*√[x`(t)²+y`(t)²+z`(t)²dt，即可进行求解。
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系科仪器
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