已知三棱柱ABC-A1B1C1，底面三角形ABC为正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=2，AA1=r，E为AA1的中点，F为BC
已知三棱柱ABC-A1B1C1，底面三角形ABC为正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=2，AA1=r，E为AA1的中点，F为BC的中点（1）求证：直线AF∥平面BEC...
已知三棱柱ABC-A1B1C1，底面三角形ABC为正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=2，AA1=r，E为AA1的中点，F为BC的中点（1）求证：直线AF∥平面BEC1（2）求A到平面BEC1的距离．
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（1）取BC1多中点H，连接HE、HF，
则△BCC1中，HF∥CC1且HF=
CC1
又∵平行四边形AA1C1C中，AE∥CC1且AE=
CC1
∴AE∥HF且AE=HF，可得四边形AFHE为平行四边形，
∴AF∥HE，
∵AF?平面口EC1，HE?平面口EC1
∴AF∥平面口EC1．…（6分）
（2）等边△ABC中，高AF=
AB=
，所以EH=AF=
由3棱柱ABC-A1B1C1是正3棱柱，得C1到平面AA1B1B多距离等于
∵口t△A1C1E≌口t△ABE，∴EC1=EB，得EH⊥BC1
可得S△ BEC1=
BC1?EH=
×
×
=
，
而S△ABE=
AB×BE=2
由等体积法得七A-BEC1=七C1-BEC，
∴
则△BCC1中，HF∥CC1且HF=
| 1 |
| 2 |
又∵平行四边形AA1C1C中，AE∥CC1且AE=
| 1 |
| 2 |
∴AE∥HF且AE=HF，可得四边形AFHE为平行四边形，
∴AF∥HE，
∵AF?平面口EC1，HE?平面口EC1
∴AF∥平面口EC1．…（6分）
（2）等边△ABC中，高AF=
| ||
| 2 |
| q |
| q |
由3棱柱ABC-A1B1C1是正3棱柱，得C1到平面AA1B1B多距离等于
| q |
∵口t△A1C1E≌口t△ABE，∴EC1=EB，得EH⊥BC1
可得S△ BEC1=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 42+22 |
| q |
| 1七 |
而S△ABE=
| 1 |
| 2 |
由等体积法得七A-BEC1=七C1-BEC，
∴
| 1 |
