Question

如图，AB=AC，AC的垂直平分线MN交AB于D，交AC于E．（1）若∠A=40°，求∠BCD的度数；（2）若AE=5，△BCD

如图，AB=AC，AC的垂直平分线MN交AB于D，交AC于E．（1）若∠A=40°，求∠BCD的度数；（2）若AE=5，△BCD的周长17，求△ABC的周长．

Answer 1

（1）∵AB=AC
∴∠B=∠ACB=

180°?∠A

2

=70°，
∵MN垂直平分线AC
∴AD=CD，
∴∠ACD=∠A=40°，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=70°-40°=30°；

（2）∵MN是AC的垂直平分线
∴AD=DC，AC=2AE=10，
∴AB=AC=10，
∵△BCD的周长=BC+CD+BD=AB+BC=17，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=17+10=27．