Question

如图,已知CD是三角形ABC中AB边上的高,以CD为直径的圆O分别交CA,CB于点E,F,点G

如图,已知CD是三角形ABC中AB边上的高,以CD为直径的圆O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点。GE=BD=2,CE=1.8求sin DCB的值
要图的话搜索前面的字，百度有图

Answer 1

解：

∵CD是⊙O的直径

∴∠CED=90°

则∠AED=90°

∵G是AD的中点

∴EG=1/2AD =2

则AD=4

∵CD是△ABC的高，即CD⊥AB

∴AB是⊙O的切线

∴AD^2=AE×AC（切割线定理）

AE=AC-CE=AC-1.8

4^2=（AC-1.8）AC

AC=5

根据勾股定理CD^2=AC^2-AD^2=25-16=9

BC^2=CD^2+BD^2=9+4=13

BC=√13

sin∠DCB=BD/BC=2/√13=2√13/13